Текст хорош, но есть существенная ошибка в пересчётах, которая может попутать людей, использующих ваши примеры. )
...Формула после текста "Проще говоря мы получаем элемент путем суммы произведений соответствующих элементов" (цветастая) - ошибки в результате, вместо "-14" и "20" => "-8" и "18" (как сам считал, так и программой).
А в общем - Спасибо! )

Странно, что у Вас нет ссылки на эту программу: http://www.software3d.com/Stella.php#stella4D

Отлично! это лучшее описание четырехмерного мира, которое я встретил в интернете за неделю поиска! выражаю ОГРОМНУЮ благодарность автору за этот грандиозный труд. Я представляю себе, сколько на это ушло сил...
Браво!

Михаил.
Сначала про свет.
Луч света, который (испустился, отразился и) попал в наш глаз ни каким образом не несет в себе информацию о расстоянии которое он пролетел.
Если бы мы могли бы видеть ОДНИМ глазом трехмерное изображение этоозначало бы, что свет несет также информацию об удаленности (излучающего, отражающего) объекта.
И мы бы могли определить расстояние до звезд не пребегая к теории разбегания и красному смещению.

Ряды Фурье.
Я подразумевал, что наша сетчатка не просто кусочек биоматерии на которой отражается ЧТО-ТО. А сетчатка есть орган который регистрирует определенные значения интенсивности света и длины волны. То есть НЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ, а КОЭФФИЦИЕНТЫ которые передаются в мозг, а там уже или формируется картинка, или даннае обрабатывются а сознание УМЕЕТ воспринимать коэффициенты ПРАВИЛЬНО.

Про глаз.
МОжно я буду попроще. Так как пишу от себя.
Да действительно, я читал про "слои" в сетчатке. Нонасколько я понял каждый слой регистрирует определенный параметр светового луча. Один слой интенсивность, другой (например) красную копмоненту, третий - синию, и четыертый - зеленую (RGB)
И мы действительно получаем ТРЕХМЕРНУЮ матрицу значений. Но она НЕ ОПИСЫВАЕТ трехмерного мира. В третьем измерении нашей сетчатки регистрируются различные ВИДЫ параемтров света.
Поэтому меня в ваших рассуждениях смущает вот этот переход
"...оптическую голограмму Фурье, которая передается в зрительную кору мозга для дальнейшей обработки.»
Так что получается, глаз воспринимает информацию о третьей координате окружающего мира...""
А именно "Так что получается"
Из приведенных цитат НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ что "глаз воспринимает информацию о третьей координате окружающего мира". Он не может ее воспринимать, потому что свет ЕЁ не несет.

А насчет 4Д стереоскопии.
Буду повторюсь (во как!)
Наше "объемное зрение" - эмпирическая галлюцинация.
Галюцинация потому,что мы видим не то, что попадает на сетчатку, а то что подготовило нам подсознаиние обработав два изображения.
Эмпирическая - потому,что мы начиная с рождения учимся СМОТРЕТЬ. Новорожденный не видит ОБЪЕКТОВ не может сконцентрировать взгляд, он "бегает глазами" и на собсвенном опыте учится обрабатывать информацию поступающую с органов чувств таких как ГЛАЗА.
И восприятие ОБЪЕМОНТСИ мира в нас возникает на основе предыдущего опыта общения с окружающим миром.
То что в мозгу стоит подпрограмма обработки изображения уже давно доказано и изучено: оптические иллюзии, опыт когда человек, носящий долговременно очки переворачивающие изображение, приучаетсяв них нормально ориентироватся, а после того как очки снимут, переучивается обратно.

И вот еще.
Четырехмерный объем. Вы читали вот это страничку
http://damateur.narod.ru/pages/4_Models4D/0_Model.htm
если нет прочтите.
Дело в том что мы НЕ МОЖЕМ понять что такое 4Д-объем. Возьмите проекцию 4Д-гиперкуба.
И сравните с ощущениями 2Д-Саши при просмотре проекции 3Д-куба.
Он видит проекцию... но он невидит объема.
И 4Д-куб для нас. Все эти кубы (искаженные проекцией) перпендикулярны друг другу!!! У них общая грань и они находятся в ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ пространствах.
Вернемся к стереоскопии.
ПОпробуйте описать способы стереоскопии для 2Д-Саши.
Потом спроецируйте два 3Д-изображения на сашину плоскость. И подумайте. Возхникнет ли у 2Д-Саши ошущение ОБЪЕМА. НЕТ! НЕТ ТАКОГО ПОНЯТИЯ в его мире!
Вот...
Жаль конечно, мне бы тоже очень хотелось бы ощутить 4Д-объем.

А насчет получения ДВУХ ТРЕХМЕРНЫХ ПРОЕКЦИЙ ЧЕТЫРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ - математически это просто. Надо испольховать два вектора проекции и ВСЕ.
Но мы получим две трехмерных фигуры. Но рассматривать мы их будем нашими ПРИВЫЧНЫМИ способами. Рядами Фурье на сетчаках.

Вот.
С уважением
KisMmish

У меня тоже нет глубоких познаний в функционировании глаза, это цитаты из научной статьи. И в математике глубоких познаний к сожалению нет тоже. Только одна идея, которая в общем то, лежит на поверхности :)

Здравствуйте. А можно с вами связтьс как нибудь помимо Email? ICQ etc?

Спасибо.

Уважаемый Автор! Согласно современным (и не очень) исследованиям, глаз человека работает гораздо сложнее, чем фотокамера, и на сетчатке регистрируется не просто плоское отображение окружающего мира, а интерференционная картина, другими словами-голограмма. Существует даже Голографическая модель физиологической оптики. http://miranta.hut.ru/pg6_1.php
«…свет прежде чем достичь светочувствительной среды проходит через несколько слоев нервных волокон сетчатки. Такое строение глаза кажется нелогичным, если рассматривать глаз как фотоаппарат, а сетчатку – как фотопленку».
«На основании имеющихся в литературе данных полагают, что входная оптическая система глаза (роговица, зрачок, хрусталик) формирует на сетчатке не изображения, а Фурье-образы наблюдаемых объектов.»
«…макулярная область сетчатки представляет собой систему из нескольких одноосных биологических квазикристаллов со скрещенными оптическими осями, что приводит к расщеплению естественного неполяризованного света на две пары поляризованных лучей (два обыкновенных и два необыкновенных), которые способны попарно интерферировать. При этом интерференционная картина фиксируется светочувствительными пигментами, заполняющими фоторецепторные диски. Благодаря фотохимическим свойствам этих пигментов процесс записи – считывания интерференционной картины происходит в реальном времени, что характерно для динамической голографии.»
«Так как в живом глазу "необратимость" обесцвеченного родопсина компенсируется его постоянной заменой на непрерывно синтезируемые свежие молекулы, то наружные сегменты фоторецепторов также являются средой, пригодной для регистрации динамических голограмм.»
«Учитывая описанную выше способность сетчатки регистрировать формируемые в белом свете динамические голограммы, глаз в целом можно рассматривать как совокупность комплексных оптических процессоров, преобразующих оптический сигнал на входе глаза в комплексную оптическую голограмму Фурье, которая передается в зрительную кору мозга для дальнейшей обработки.»
Так что получается, глаз воспринимает информацию о третьей координате окружающего мира, а в случае стереоскопии возникает ощущение третьего измерения при наблюдении двух изображений, которые на самом деле являются плоскими. Возникнет ли ощущение четвертого измерения при наблюдении двух объемных трехмерных проекций – наверное, только эксперимент может дать на это окончательный ответ. Ну а как же эти проекции получить? – Мне представляется, для этого можно использовать ту же голографию.

то что написано в аналогии я считаю не совсем верно. маша не будет видеть сашу как линию, т. к. линия имеет толщину, а саша ее не имеет . могу предположить также, что двухмерные люди видят окружающий мир так как мы видим к примеру двухмерные компьютерные игры.

Михаил, тезка, на счет стереоскопического эффекта.
Мы трехмерные. А зрение наше - двумерно. На плоскую сетчатку глаза проецируется окружающий мир. Из-за различного положения двух сетчаток мы получем различные но похожие изображения. Наше подсознание их обрабатывает и выдает ИЛЛЮЗИЮ. То есть наше зрение это ГАЛЛЮЦИНАЦИЯ подсовываемая нам подсознанием. Это нам помогает ориентироватся в пространстве, так как помогает оценить удаленность объекта. Но это НЕ ТРЕХМРЕНО ЗРЕНИЕ. Я так думаю что это даже эмпирическая галлюцинация.
А опыта в 4Д зрении у нас нет, поэтому и ОЩУЩЕНИЯ не возникнет.
Но...
Есть и хорошие новости...
Для стереоскопического эффекта надо два изображения.
Для 2Д людей два одномерных изображения.
Для 3Д людей (нас) - два 2Д изображения
Для 4Д - два 3Д изображения.
Мы можем спроецировать один и тот же 4Д объект двумя векторами. И получим 2 трехмерные проекции объекта.
Вот! Это и есть то, что будет отображаться на трехмерной ПОВЕРХНОСТИ сетчатки 4Д людей.
Математически описывает просто. В Трансформаторе4Д вместо одной проекции сделать две. И в принципе все.
На счет получить ощущение 4 мерного пространства.
Именно так, как оно есть врядли. Мы трехмерны. Но, когда я делал это сайт, программировал классы 4Д векторов, проекции, преобразований, я уже начал понимать, ЧТО я дожен получить. И когда я получал некое изображение я сразу знал "ОНО" "НЕ ОНО". Я начал чувствовать 4Д... Но чувствоать не органами чувств, а математически.

Спасибо за интересный сайт! предыдущее сообщение тоже было моим :)

несколько лет назад возникла такая идея: будет ли возникать ощущение 4-го измерения при наблюдении 2-х 3-мерных проекций 4-мерного объекта по аналогии с принципом стереоскопического зрения, когда при наблюдении 2-х плоских изображений-проекций возникает ощущение третьего измерения. но тогда 3-мерные проекции должны быть объемные-для каждого глаза своя. что думаете по этому поводу?возникнет ли ощущение 4-го измерения? как это описать математически?

трехмерные проекции 4-мерных объектов можно сделать нагляднее, изготовив их ,например, на 3-х мерном принтере или сделав голограмму такой проекции

Хотел значит разобраться с камерой в OGL, и мысли перекинулись на 4D, не как не мог спроектировать куб на бумагу, а время все шло и шло(камера OGL ждала). Спасибо Google привел меня на ваш сайт, здесь все нашел и понял.

да ты мозг просто чёкнутый профессор!

Здраствуйте. Немогли бы вы выложить исходники программы Transformator4D ? Хочу написать что-то похожее но с большей функциональность.