 |
 |
   
|
|
|
|
|
|
2. Логика 2.7 Построение модели пространства Модель - это не Клавка Рубероид, и даже не Сенька Крофорова. (мысли вслух, точнее вписьмо) |
|
Предназначение этой статьи - представить свойства четырехмерного
пространства в привычных для нас объектах. Модель пространства помогает рассмотреть основные закономерности. Есть очень удобной способ. Я назвал его "Понижение размерности". Смысл в том что для интересующего пространства понижается на 1 размерность его основных составляющих. Плоскость становится прямой, прямая - точкой, пространство - плоскостью. При этом они (условно) ограничивают друг друга, чтобы получилась определенная фигура. При рассмотрении мы делаем определенные выводы, при этом называя объекты их "настоящими" именами. 1. Модель Плоскости. 2D-пространства. Прямые в точки. Результат:
Отрезок с вершинами на концах. Концы отрезка - это оси (OX и OY). Сам отрезок это и есть плоскость. Выводы. 1. Плоскость определяется двумя прямыми. (так как прямая определяется двумя точками) 2. Есть порядок следования осей: x→y→x→y→...
|
||||||||||||||||||||
|
2. Модель 3-х мерного пространства Прямые в точки, плоскости в отрезки (как часть прямой). Результат:
Треугольник. Вершины - это оси...
Стороны, соединяющие вершины, являются плоскостями, определяемые осями...
Сама внутренняя площадь треугольника и есть 3-х мерное пространство (кстати, определяемое тремя осями-"вершинами", или парой плоскостей-"ребрами")
Выводы 1. Пространство определяется тремя прямыми, не лежащими в одной плоскости (так как три точки не лежащие на одной прямой определяют плоскость) 2. Пространство определяется двумя плоскостями (например OXZ и OXY) (так как плоскость определяется двумя прямыми) 3. Пространство определяется плоскостью и не принадлежащей ей прямой (Например OXZ и OY) (так как плоскость определяется прямой и не принадлежащей ей точкой) и т.д. 4. Есть порядок следования осей: x→y→z→x→y→... (или наоборот) 5. Есть порядок следования основных плоскостей: xy→yz→zx→xy→yz→... (или наоборот)
|
||||||||||||||||||||
|
3. Модель 4D-Пространства
Начинается... Прямые в точки. Плоскости в прямые. Пространства в плоскости.
Это тетраэдр. (тень - это уже я пририсовал) Далее из-за обилия обозначений предлагаю немного поменять
систему названий. Оси обозначались двумя буквами OX -
будем просто писать x. Плоскости обозначались тремя буквами OXY
- будем писать xy. Пространство OXYZ - пишем xyz Четыре вершины тетраэдра обозначают координатные оси
Ребра тетраэдра соответствующие в 4D пространстве плоскости
Стороны (грани) обозначают 3D-пространства (соответственно вершинам тетраэдра). А сам объем тетраэдра и есть четырехмерное пространство xyzq. 1. Шесть основных плоскостей (на модели это ребра) Было три, q - добавил еще три. 2. Четыре основных пространства (на модели это грани) Одно было, три дополнительных определились с помощью трех основных плоскостей 3D и новой оси. 3. Очень важно!!! Нет определенного порядка следования осей, как это было в 2D (x→y) и в 3D (x→y→z). Можно, конечно, взять и сказать: "Оси брать только в порядке x→y→z→q". Но модель нам наглядно показывает, что существует несколько последовательностей осей. 4. Также нет определенного порядка следования основных плоскостей, как это было в 3D (xy→yz→zx). Исходя из 3 и 4 мы получаем что существует несколько возможных вариантов обхода основных осей, плоскостей и основных пространств. Так как ребра тетраэдра можно обойти разными способами, но нет ни одного, который бы обходил по вершинам все ребра, не беря по второму разу уже присутствующие в списке, и возвращался в исходное положение, то есть зацикливался. Например 1. xy→yz→zx. 2. xy→yz→zq→qx. 3. xy→yz→zx. 4. xy→yz→zx. и т.д. Это очень важно для понимания происходящего. В разделе Математика при поиске матриц 4D-аффинных преобразований, а именно вращения, мы еще столкнемся с этим. И конечно попытаемся разобраться. |
||||||||||||||||||||
|
А вот на закуску. Рассмотрим таблицу.
|
