Назад Построение куба

Далее Проекция

3.4 Построение четырехмерного куба

Давайте строить гиперкуб.

По формуле из главы 2.3 мы знаем, что поверхность гиперкуба состоит из 8 кубов. Теперь найдем этому геометрическое объяснение.

 у нас четыре оси (x,y,z,q). Имеем вот такие возможные сочетания направляющих для кубов:

x,y,z
x,y,q
x,z,q
y,z,q.

  Количество осей определяет количество возможных направлений. Значит и количество комбинации (по 3) направлении равно количеству комбинации осей.

  Куб определяется тремя векторами, значит мы имеем четыре набора векторов, определяющие четыре куба. А еще четыре куба мы получим "скопировав" полученные, также как копировали в предыдущих построениях.

  Так как мы вышли в четвертое измерение, необходимо к векторам добавить по координате. Четырехмерный вектор имеет четыре координаты. V(x,y,z,q)

Начнем-с...

Есть вектор 0 - "начало" гиперкуба, и вектора 1,2,3,4 - направляющие.

Куб 1 (0,1,2,3)
Куб 2 (0,1,2,4)
Куб 3 (0,1,3,4)
Куб 4 (0,2,3,4)

Теперь скопируем по правилу определенному в предыдущей главе, то есть сместим "начало" на вектор не участвующий в определении куба.

Куб 5 (0+4,1,2,3)
Куб 6 (0+3,1,2,4)
Куб 7 (0+2,1,3,4)
Куб 8 (0+1,2,3,4)

Координаты я думаю вычислить не сложно...

Смотрите тут, если сложно.

Назад Построение куба

Далее Проекция

©2007 AnCoRecords   "d'Amateur: Записки 4D любителя"    E-mail автору